赌博游戏程序设计中如何运用数学概率论

我们在《王途霸业》中加入了一个非常有特色的系统，叫做”通吃谷”，它是一个类似于街机中的水果机那样的游戏系统。每盘玩家可以押注8个元素中任意个数，按开始后，轮盘开始转动，一旦停下来，停在某个元素上，该元素就算中奖，奖励的倍数由所在的元素显示的倍数决定。这种类似的押宝游戏我一直想做，但一直没有机会，所以这个押宝系统一直对我笼罩着一层神秘感。随着研究的深入，这层神秘感渐渐消除。

首先说说，如何将概率的准确性达到最高。内容在最下面的转载内容部分。请细细品尝。

再着，先把大部分人认定的那些误区给去除，水果机并不是由算法支撑核心的，那是数学概率论的一部分。每个元素都有一个概率，准确定义这个概率，再加上一定的算法技巧，就会有一个可玩性，体验好，庄家必赢的赌博系统。

首先给8个元素定义一个赔率，5倍，10倍，15倍，20倍，30倍，40倍，50倍，100倍。漫无目的的调整中奖概率是件很痛苦的事情，那我就用一个方法去定义，提取这些倍率的公倍数，在将他们各自的倍率去除以这个公倍数，得到一个基础的中奖概率。这样就得到一个总和加起来并不是百分之一百的概率体系。为什么要是总和不是100%的概率体系呢？我把剩余的未中奖的概率设定为吞吃比率，也就是在这些中奖概率后，有一个一定吞吃所有的概率，当这个吞吃概率被命中时，我们就需要用一定的算法来获得一个不一定不让玩家赢的中奖位置，这个中奖位置也可能是玩家选择的位置，也可以是玩家没有选择的赔率，为了让游戏体验更加的有趣，这个算法非常重要。

其实整个游戏所用到的知识非常简单，而如何让玩家能有一个非常良好的体验，是从吞吃算法和概率调整上下手。我并没有去细致的调整概率，而是做了一个整体概率调整的方案，也就是一个浮点数调整所有概率，当浮点数为1时，是基础的概率，浮点数越大，各元素的中奖概率越大，玩家中奖机会也越大，再加上吞吃算法，整个游戏体验将会是非常切合人的本性。这样，既实现了游戏了娱乐性，也实现了庄家必赢的局面，最重要的是，整个游戏调整起来非常便捷，无需了解很多知识，这也是对项目灵活性的一个很大帮助。

以下内容转载网络，由于页面不复存在，所以只能贴出来： 计算机随机模拟方法，是一种基于”随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的”曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城-摩纳哥的Monte Carlo-来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的”频率”来决定事件的”概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率pi。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的”图形”，如何求出这个”图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种”随机化”的方法：向该正方形”随机地”投掷N个点,其中有M个点落于”图形”内，则该”图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的”维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的”方差缩减”技巧。另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法-“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)-近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的”华-王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是”用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences) 代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。

高精度概率事件，程序实现如下：

设P(i)，其中i=1..n，为n个个体被选择的概率，在轮盘上表示为所占扇区的面积百分比，这里显然sum(P)=1。select用来保存n次选择的结果。

1） 第一种实现办法：可以想象一个转动的轮盘，注意这里轮盘最多只转一圈。每次转轮盘前，把色子随机放到轮盘外缘的某处，即色子不随轮盘转动，以一个随机数sel代表它所处的位置。轮盘转动后，色子所指示的轮盘扇区号不断变化，轮盘停止时色子所指示的轮盘上扇区号，即为本次轮盘赌所选中的个体号。

for i = 1:n   %第i次掷色子
    sel = rand; %产生一个0、1之间的随机数，代表色子在轮盘外缘所指示的位置
    sumPs = 0;   %轮盘初始转动的位置，从0变化到1
    j = 1;   %轮盘初始指示的位置
    while sumPs<sel   %终止条件为轮盘转动的位置超过色子位置
        sumPs = sumPs + P(j)   %轮盘转动
        j = j + 1；   %轮盘指示位置
    end
    select(i) = j-1;   %轮盘停止时色子停留位置所指示的个体
end   %循环终了，会对轮盘上由P所划分出来的n个区间产生n次随机选择，扇区越大，该扇区被选中的几率也越大

还需要注意的是：上面的程序中，我们当然可以把n改成2n或者10n，产生的结果都是’个体概率所表示扇区越大，该个体被选中的几率也越大’，并且随着实验次数的增大，这一结果越精确。

2）这种方法可以想象成往划分好扇区的轮盘里扔色子，事先生成一组满足均匀分布的随机数，代表n次掷色子或者n个色子一起扔，轮盘不动，色子所在区域为选择结果。

r = rand(1,n)   %预先产生n个色子的位置，注意这里r服从0、1之间均匀分布
for i = 1:n   %第i次轮盘赌
    select(i) = n;   %本次轮盘赌的结果初始化为n
    for j = 1:n   %轮盘开始转动
        if r(j) <=P(i)   %若色子停在轮盘第j扇区
        select(i) = j; %则第i次轮盘赌的结果为j
        break;   %第i次轮盘赌结束
    end %~第i次轮盘赌结束
end %~第i次轮盘赌结束
end %n次轮盘赌结束

%%%%%%%%%%%%%下面为完整的matlab程序实现%%%%%%%%%%%%%%%
function Select=Roulette(P,num)
按轮盘赌策略选择下一点,返回num次轮盘赌结果
第一种轮盘赌方法,精度很低,
 m = length(P);
 Select = zeros(1,num);
 for i=1:num
     Select(i) = m;% 初始化为最后一个
     for j=1:m %:按概率选择
       if P(j)>rand()
          Select(i)=j;
          break;
       end
     end
 end
第二种轮盘赌方法,精度较高
m = length(P);
Select = zeros(1,num);
r = rand(1,num);
for i=1:num
    sumP = 0;
    j = ceil(m*rand); %产生1~m之间的随机整数
    while sumP < r(i)
        sumP = sumP + P(mod(j-1,m)+1);
        j = j+1;
    end
Select(i) = mod(j-2,m)+1;
end
 本程序中轮盘赌方法的准确程度可由如下程序验证
 P=rand(10,1);
 P=P./sum(P);
 Select=Roulette(P,1e6);
 for i=1:10
     Ps(i)=(sum(Select==i)/1e6);
 end
最后验证该轮盘赌方法准确程度
比较P和Ps差异大小，例